O problemă tentantă: Conjectura Collatz, sau Problema din Siracuza

0
(0)

Am dat recent de prezentarea unei probleme îmbietoare, chiar ispititoare prin simplitatea ei…

Definirea ei ar fi cam așa:

Să alegem un număr întreg, pozitiv, oricare. Dacă numărul este par, se împarte la 2, iar dacă e impar, se triplează și i se adaugă 1. Pentru noul număr obținut, se repetă procesul, iar și iar. Repetarea ne va conduce la intrarea într-o buclă, în care ne blocăm, rezultatul final fiind 1.

Problema e cunoscută sub numele de conjectura Colatz.

Pentru a stârni și mai mult interesul, iată o declarație a lui Paul Erdös despre această conjectură: „Este posibil ca matematica să nu fie pregătită pentru astfel de probleme.

Ce e o conjectură?

O conjectură, cuvânt legat mult de domeniul matematicii, ar fi o declarație nedovedită, sau o părere bazată pe ipoteze, probabilități sau pe presupuneri, o prezumpție, o supoziție. De aici ar veni și verbul „a conjectura”, cu semnificația de „a judeca după aparențe”.

Wikipedia spune că, în matematică, o conjectură este o concluzie sau o propoziție despre care se suspectează că este adevărată datorită dovezilor preliminare justificative, dar pentru care nu s-a găsit încă nicio dovadă pro sau contra. Unele conjecturi, precum ipoteza Riemann (încă o ipoteză) sau Ultima teoremă a lui Fermat (cunoscută și ca Marea teoremă a lui Fermatt și demonstrată complet abia după 357 de ani de către Andrew Wiles) au modelat o mare parte din istoria matematică.

Eu unul, rețin că o conjectură ar fi ceva nedemonstrat (încă), dar exemplele duc la una și aceeași concluzie.

Exemple

Există desigur o listă de exemple de astfel de probleme grupate sub numele de conjecturi. Încă o dată Wikipedia ne dă o mână de ajutor enunțând astfel de exemple la definirea noțiunii de conjectură, conjecture.

Un exemplu simplist al Conjecturii Collatz

Să luăm, ca exemplu, numărul 10. Este număr par, deci îl tăiem în jumătate pentru a obține 5. Deoarece 5 este impar, îl triplăm și adăugăm 1. Acum avem 16, care este par, deci îl înjumătățim pentru a obține 8, apoi înjumătățim că pentru a obține 4, apoi înjumătăți-l din nou pentru a obține 2 și încă o dată pentru a obține 1. Deoarece 1 este ciudat, îl triplăm și adăugăm 1. Acum ne-am întors la 4 și știm unde merge acest lucru: 4 merge la 2 care merge la 1 care merge la 4 și așa mai departe. Suntem blocați într-o buclă.

O aplicație ce ne oferă testări multiple

Pe baza unui model găsit undeva pe internet, am dezvoltat un fișier Excel .xlsm (permite macro-uri VBA), ce permite verificarea acestei conjecturi pentru numere aleatorii cu valori de până la 1.000.000. Desigur că se poate ajusta și pentru numere mai mari…

Butonul „Descarcă acum!” din finalul articolului permite descărcarea acestui fișier (arhivat .zip). Comentariile sunt mai mult decât binevenite…

Mai mult, undeva am găsit un document în care se afirmă că această conjectură are deja o demonstrație. Vicente Padilla crede că a făcut demonstrația. Documentul său poate fi citit pe academia.edu, la această adresă.

Cum apreciați acest articol?

Eu îl consider de 5 ⭐️ (altfel nu-l scriam). Tu?

Total voturi: 0 :: Media evaluării: 0

Fără voturi, încă! Fii primul la evaluarea acestui articol.

Dacă ați găsit acest articol util...

Urmăriți-mă pe social media!

Regret dacă acest articol nu v-a fost util!

Permiteți-mi să-l îmbunătățesc!

Spuneți-mi cum pot îmbunătăți acest articol?




Lasă o urmă a trecerii tale pe aici. Un comentariu e binevenit!

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.