Așa cum spuneam pe undeva pe-aici, mi-a atras atenția realizarea lui John Horton Conway. Urmare probabil și acestei realizări, omul e membru al Societății Regale (Fellow of the Royal Society), dar este și deținător al Berwick Prize (1971) și Polya Prize (1987).
Despre ce e vorba? Despre jocul inventat de acesta, Jocul Vieții (Game of Life)…
Titluri pe pagină
John Conway
Conway s-a născut în Liverpool, fiul lui Cyril Horton Conway și Agnes Boyce. A devenit interesat de matematică la o vârstă fragedă; mama lui a pomenit că putea să recite puterile lui doi când avea patru ani. La vârsta de unsprezece ani, ambiția sa era să devină un matematician.
A urmat Gonville and Caius College din Cambridge pentru a studia matematica. Conway, care a fost un „adolescent foarte introvertit” în școală, și-a perceput admiterea la Cambridge ca pe o oportunitate de a se transforma într-o persoană nouă: un „extrovert”. A obținut diploma de licență în 1959 și a început să efectueze cercetări în teoria numerelor, sub coordonarea lui Harold Davenport. După ce a rezolvat problema propusă de Davenport cu privire la scrierea numerelor ca sumele puterilor a cincea (vezi Waring’s problem), Conway a început să devină interesat de ordinele infinite. Se pare că interesul său pentru jocuri a început în timpul anilor cât a urmat Mathematical Tripos la Cambridge, unde a devenit un jucător de… table! Petrecea ore în șir cu acest joc în camera comună. El a obținut doctoratul în 1964 și a fost numit lector în matematică la Universitatea din Cambridge.
După ce a părăsit Cambridge în 1986, a preluat șefia Catedrei de Matematică a Universității Princeton.
Totuși, Conway a devenit cunoscut pentru altceva: în 1970, a inventat Jocul Vieții (Game of Life), unul dintre primele exemple de automate celulare. Primele sale încercări pe acest subiect au fost făcute cu stilou și hârtie, cu mult înaintea apariției computerelor personale.
Jocul Vieții
E vorba de un joc cu zero jucători (zero-player game), ceea ce înseamnă că evoluția acestuia este determinată de starea lui inițială, fără a mai fi nevoie de alte informații. Singura interacțiune cu Jocul Vieții constă în crearea unei configurații inițiale și observarea evoluției jocului, sau, pentru jucătorii avansați, în crearea de modele cu proprietăți particulare.
Iată ce spuneau autorii Marelui Plan:
Cuvântul „joc” din Jocul Vieții ne induce în eroare. Nu există învingători și învinși; de fapt, nu există jucători. Jocul Vieții nu este cu adevărat un joc, ci un set de legi care guvernează un univers bidimensional. E un univers determinist: odată ce i-ai stabilit o configurație de început sau condițiile inițiale, legile determina tot ce se întâmplă în viitor.
Lumea imaginată de Conway este o rețea de pătrățele, ca o tablă de șah, dar extinsă la infinit în toate direcțiile. Fiecare pătrățel se poate afla în una din cele doua stări: viu (negru în figura „Un exemplu de Joc al Vieții”) sau mort (alb). Fiecare pătrățel are opt vecini: sus, jos, stânga, dreapta și alți patru vecini pe diagonală. În această lume, timpul nu e continuu, ci înaintează în pași discontinui. Pornind de la un aranjament oarecare al pătrățelelor vii și moarte, numărul vecinilor vii determină ce se va întâmpla mai departe, conform următoarelor reguli:
- orice celulă vie cu mai puțin de doi vecini vii moare (ca și cum s-ar depopula);
- orice celulă vie cu doi sau trei vecini vii trăiește în generația următoare;
- orice celulă vie cu mai mult de trei vecini vii moare (ca și cum s-ar suprapopula);
- orice celulă moartă cu exact trei vecini vii devine o celulă vie (ca și cum s-ar reproduce)
Și asta-i întreaga definire a lumii din „Jocul Vieții”. Evoluția jocului depinde de condițiile inițiale, legile de mai sus producând generație după generație la fiecare pas de timp. Un pătrățel viu izolat sau două pătrățele vii adiacente mor în următoarea generație, neavând destui vecini. Trei pătrățele vii dispuse pe diagonală vor trăi un pic mai mult, deoarece după primul pas pătrățele de la extremitate mor, rămânând doar pătrățelul din mijloc, care va muri totuși în următorul pas de timp. Dacă însă trei pătrățele vii sunt dispuse astfel încât să formeze o linie orizontală, din nou centrul (cu doi vecini) va supraviețui, în vreme ce capetele vor muri, dar, în acest caz, celulele aflate deasupra și sub centru devin vii, iar linia se va transforma în coloană. La fel, în următoarea generație, coloana va deveni linie și tot așa. Astfel de configurații oscilante se numesc „semnalizatoare pulsante”.
 |
 |
 |
| Toad | Beacon | Lightweight spaceship |
Așadar, putem obține semnalizatoare pulsante, „planoare” (figuri ce iau alte forme, dar după câteva generații revin la formă inițială, dar într-o poziție cu un pătrățel mai jos. Se poate ajunge și la o evoluție spre natură moartă, cu forme pe care regulile jocului nu le mai schimbă.
Acest univers devine interesant prin faptul că, deși „fizica” sa fundamentală e simplă, „chimia” lui poate deveni complicată. Obiectele compuse există la diferite scări. La cea mai mică scară, fizica fundamentală ne spune că există doar pătrățele vii sau moarte. La scări mai mari, există planoare, semnalizatoare pulsante și naturi moarte. La scări încă și mai mari, există obiecte încă mai complicate, de exemplu, lansatoare de planoare: figuri staționare care dau periodic naștere unor noi planoare ce-și părăsesc cuibul și se îndreaptă în jos, pe diagonală. Dacă urmărești un timp universul Jocului Vieții la o scară anume, poți deduce legile ce guvernează obiectele la acea scară. De pildă, la scara obiectelor de doar câteva pătrățele poți avea o lege de tipul „blocurile nu se mișcă deloc”, „planoarele se mișcă pe diagonală” și diferite legi pentru cazul în care obiectele se ciocnesc. Poți crea o întreagă fizică la orice nivel al obiectelor compuse. Legile vor scoate la
iveală entități și noțiuni care nu se găseau printre legile inițiale. De pildă, noțiuni precum „ciocnire” sau „deplasare” nu existau în legile inițiale. Acestea din urma descriu doar viața și moartea pătrățelelor staționare individuale. La fel ca în universul în care trăim, în „Jocul Vieții” depinzi într-adevăr de modelul pe care îl folosești.
Conway și studenții săi au creat această lume pentru că voiau să afle dacă un univers cu legi fundamentale atât de simple ca acelea pe care le-au definit poate conține obiecte suficient de complexe încât să se reproducă. Există oare în lumea „Jocului Vieții” obiecte compuse care, după ce urmează legile acelei lumi timp de câteva generații, vor da naștere altora de felul lor? Nu numai că John Conway și studenții săi au demonstrat că așa ceva e posibil, dar au arătat și că asemenea obiecte pot fi, într-un anume sens, inteligente! Ce înțelegem prin asta? Concret, ei au arătat că niște conglomerate uriașe de pătrățele, care se auto-reproduc, sunt „mașini Turing universale”. Simplu spus, asta înseamnă că, pentru orice calcul pe care un computer din lumea noastră fizică poate în principiu să-l efectueze, dacă mașinii i se dă input-ul potrivit – adică, i se oferă mediul adecvat din Jocul Vieții – după câteva generații, mașina se va afla într-o stare din care poate fi citit un output care să corespundă rezultatului calculului efectuat de computer.
Iată un alt citat tulburător din „Marele Plan”:
În Jocul Vieții, ca și în lumea noastră, figurile care se auto-reproduc sunt obiecte complexe. O estimare bazată pe studii mai vechi ale matematicianului John von Neumann spune ca dimensiunea minimă a unei figuri auto-reproducătoare din Jocul Vieții este de ordinul a zece bilioane de pătrățele – aproximativ numărul de molecule dintr-o celulă umană. ființele vii pot fi definite ca sisteme complexe de dimensiuni limitate și care se auto-reproduc. Obiectele descrise mai sus satisfac condiția de reproducere, dar probabil că nu sunt stabile: o mică perturbație din exterior va distruge probabil delicatul mecanism. Și totuși, e ușor de imaginat că legi puțin mai complicate ar permite existența sistemelor complexe având toate atributele vieții. Închipuiți-vă o asemenea entitate, un obiect dintr-o lume de tip Conway. Ea ar răspunde stimulilor din mediul extern, deci ar părea că ia decizii. Cum s-ar privi oare o asemenea formă de viață pe ea însăși? Ar fi conștientă? Răspunsurile la această întrebare sunt tranșant împărțite. Unii consideră conștiința de sine drept o trăsătură exclusiv umană. Ea îi înzestrează pe oameni cu liberul-arbitru, capacitatea de a alege între diferite cursuri ale acțiunii.
Cum putem spune dacă o ființă are liber-arbitru? Dacă ne întâlnim cu un extraterestru, cum putem ști dacă este numai un robot sau are o minte proprie? Comportamentul unui robot va fi complet determinat, spre deosebire de al unei ființe dotate cu liber-arbitru. Am putea deci în principiu identifica un robot pe baza faptului că acțiunile lui pot fi prevăzute.
Aici, la faza cu „acțiunile lui pot fi prevăzute” aș avea o opinie diferită: prevăzute pe baza căror reguli? Poate că unii extratereștri și-au programat roboții pe baza unor reguli complet diferite de ale noastre, și s-ar putea să considerăm un robot extraterestru ca nefiind robot doar pentru că nu respectă „regulile noastre”…
Variante ale Jocului Vieții
De-a lungul vremii, diverși dezvoltatori au creat variante online ale acestui joc. Iată (doar) câteva pe care le-am găsit eu:
- Conway’s Game of Life
- ConwayLife.com – o comunitate a celor interesați de „Jocul Vieții” și de automatizare celulară.
- Gunstar – Conway’s Game of Life
- The Game of Life!
- Conway’s Game of Life
- Game of Life Cellular Automaton
- The Game of Live – o variantă ce permite chiar modificarea regulilor!
- Conway’s Game of Life – o pagină dedicată nu doar prezentării algoritmului acestui joc, dar și implementării lui în diverse limbaje de programare.
- Descarcă fișier Excel „Game of Life” aici. Sau aici.
Ai găsit aplicații mai bune ale Jocului Vieții? De ce nu ni le-ai spune și nouă aici, la comentarii? 😆