Mandelbrotianul – o estetică a aleatoriului

Articole dedicate cărții lui Nassim Nicholas Taleb, cu același titlu, sau, așa cum o subintitulează, „Impactul foarte PUȚIN PROBABILULUI”

întreaga serie de articole

Aleatoriul poate fi estetic?

Capitolul intitulat „Estetica aleatoriului” îl introduce în scenă pe Benoît Mandelbrot… Și-l prezintă ca fiind un poet al aleatoriului. De ce? Probabil pentru că a introdus în cunoștințele umanității noțiune de fractali. Mai mult, deși problema a fost studiată înaintea sa și de alții, el a fost cel care:

  1. a făcut conexiunile;
  2. a făcut legătura dintre aleatoriu și geometrie;
  3. a tras concluzia naturală a acestui subiect.

Așa cum afirma Mandelbrot,

„A trebuit să-mi inventez predecesorii pentru ca oamenii să mă ia în serios.”

Geometria naturii

„Mama Natură nu a fost la orele de geometrie și nu a citit cărțile lui Euclid alexandrinul. Geometria ei este zimțată, dar după o logică proprie, greu de înțeles.”

Deși geometria naturii nu se supune regulilor lui Euclid, datorită tentației umane de a simplifica și de a crea modele, aproape nimeni nu vede asta.

Fractalitatea

Pentru a descrie geometria asprimilor și a rupturilor, Mandelbrot a introdus cuvântul „fractal”, care vine din latinescul fractus. „Fractalitatea” este de fapt repetiția tiparelor geometrice la scări diferite, scoțând la iveală versiuni tot mai mici ale acestor tipare, făcând ca părțile mici să pară, într-o anumită măsură, un întreg. Iar Taleb aplică fractalii incertitudinii ce ar trebui să poarte numele lui Mandelbrot: aleatoriul mandelbrotian.

Exemplificând: nervurile frunzelor arată ca niște ramuri, ramurile arată ca niște copaci; pietrele arată ca niște munți mici. Astfel, nu există o schimbare calitativă atunci când un obiect își modifică dimensiunea. E vorba despre o trăsătură a auto-afinității ce implică faptul că „pentru construirea formelor de o complexitate aparent foarte mare poate fi folosită o regulă de iterare dezarmant de scurtă și de simplă, fie de către un calculator, fie, mai aleatoriu de către Mama Natură”.

„Mandelbrot a proiectat un obiect matematic cunoscut azi ca „setul Mandelbrot” – cel mai celebru obiect din istoria matematicii. A devenit popular printre adepţii teoriei haosului deoarece generează imagini de o complexitate tot mai mare folosind o regulă recursivă dezarmant de mică; „recursiv” înseamnă că un lucru poate fi aplicat la el însuşi la infinit. Ne putem uita la set cu rezoluţii tot mai mari, fără a ajunge vreodată la limită; vom continua să vedem forme recognoscibile. Formele nu sunt niciodată la fel, și totuși, au o afinitate una faţă de cealaltă – seamănă foarte mult cu o familie.”

Cartea lui Mandelbrot cu care „a dat lovitura” a fost: „Geometria fractalică a naturii”. Obiectele fractale pot fi generatecu ajutorul unei reguli simple, aplicate la ea însăși! Ori asta reprezintă cumva un ideal pentru activitatea unui calculator (sau a Mamei Natură)!

Practic,

„… fractalii au o măsură numerică sau statistică prezervată (într-un anumit fel) la schimbarea de scală.”

Fractalii ar trebui să fie situația obișnuită, naturală, aproximația și cadrul de lucru. E adevărat că ei nu rezolvă problema LN LN LN , și nu le transformă pe toate în evenimente predictabile, dar cu siguranță, îmblânzesc problema, fac astfel de evenimente de conceput. Le fac „gri”…

Iarăși: atenție la cei ce fac prognoze!

Există multe metode de a încerca explicarea genezei Extremistanului, dar, de fapt, ele se pot grupa în două categorii:

  • cele de tipul „bogatul devine mai bogat” (sau „cel mare devine mai mare”) – folosite pentru a explica adunarea oamenilor în orașe, dominarea pieței de către Microsoft și VHS (în loc de Apple și Betamax), dinamica reputației academice, etc.
  • cele care includ ceea ce numim în general „modele de filtrare”, ce nu vizează comportamentul indivizilor, ci mai curând terenul pe care aceștia operează.

Revoltător ar trebui să fie faptul că multe din aceste modele încearcă să fie nu doar descriptive, ci predictive!

Unde-i lebăda gri?

„Aleatoriul fractalic este un mod de a reduce surprizele, de a face câteva lebede să pară posibile, ca să zicem aşa, de a deveni conştienţi de consecinţele lor; de a le face gri. Dar aleatoriul fractalic nu ne dă răspunsuri exacte.”

Fractalii lui Mandelbrot ne permit să ne dăm seama de câteva LN LN LN , dar nu de toate. O lebădă gri se referă la evenimente extreme modelabile, iar una neagră la necunoscutul necunoscut…

Articole dedicate cărții lui Nassim Nicholas Taleb, cu același titlu, sau, așa cum o subintitulează, „Impactul foarte PUȚIN PROBABILULUI”

întreaga serie de articole
Evaluare cititori
[Total: 0 Media: 0]

Lasă un răspuns

Denumire
Email
Pagină web

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.