Curba lui Gauss – o (mare) fraudă intelectuală

Articole dedicate cărții lui Nassim Nicholas Taleb, cu același titlu, sau, așa cum o subintitulează, „Impactul foarte PUȚIN PROBABILULUI”

întreaga serie de articole

Între gaussian și mandelbrotian, creștere și descreștere

Taleb face o observație importantă: „În mod șocant, clopotul lui Gauss este folosit ca instrument de măsurare a riscului de către acei regulatori și bancheri centrali care poartă costume negre și vorbesc într-o manieră plictisitoare despre monede.

Desigur că importanța observației nu e legată cei ce folosesc acest instrument, ci de folosirea lui! Gaussiana se referă în special la medie, la mijloc. Un exemplu de cantitate gaussiană ar fi aceasta: presupunând că înălțimea medie a oamenilor (bărbați și femei) este 1,67 m și considerând o „unitate de deviație” de 10 cm, putem analiza creșterile de peste 1,67 m cu multipli ai „unității de deviație”, pe baza probabilităților ca o persoană să aibă această înălțime:

  • 10 cm peste medie – probabilitate de 1 la 6,3
  • 20 cm peste medie – probabilitate de 1 la 44
  • 30 cm peste medie – probabilitate de 1 la 740
  • 40 cm peste medie – probabilitate de 1 la 32 000
  • 50 cm peste medie – probabilitate de 1 la 3 500 000
  • 60 cm peste medie – probabilitate de 1 la 1 000 000 000
  • 70 cm peste medie – probabilitate de 1 la 780 000 000 000
  • 80 cm peste medie – probabilitate de 1 la 1 600 000 000 000 000
  • 90 cm peste medie – probabilitate de 1 la 8 900 000 000 000 000 000
  • 100 cm peste medie – probabilitate de 1 la 130 000 000 000 000 000 000 000
  • 110 cm peste medie – probabilitate de 1 la 36 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Acest exercițiu are doar rolul de a ilustra accelerarea, reliefând graba declinului probabilităților de a întâlni ceva ce ne-ar permite să ignorăm cazurile izolate.

Prin comparație, un exercițiu de analiză a probabilității de a fi bogat în Europa este făcută pentru distribuția scalabilă a bogăției:

  • oameni cu un venit net de peste 1 milion de euro – 1 la 62,5
  • oameni cu un venit net de peste 2 milioane de euro – 1 la 250
  • oameni cu un venit net de peste 4 milioane de euro – 1 la 1 000
  • oameni cu un venit net de peste 8 milioane de euro – 1 la 4 000
  • oameni cu un venit net de peste 16 milioane de euro – 1 la 16 000
  • oameni cu un venit net de peste 32 milioane de euro – 1 la 64 000
  • oameni cu un venit net de peste 320 milioane de euro – 1 la 6 400 000

În acest caz, viteza descreșterii rămâne constantă, în vreme ce o distribuție fractală a bogăției, ar arăta așa:

  • oameni cu un venit net de peste 1 milion de euro – 1 la 63
  • oameni cu un venit net de peste 2 milioane de euro – 1 la 125
  • oameni cu un venit net de peste 4 milioane de euro – 1 la 250
  • oameni cu un venit net de peste 8 milioane de euro – 1 la 500
  • oameni cu un venit net de peste 16 milioane de euro – 1 la 1 000
  • oameni cu un venit net de peste 32 milioane de euro – 1 la 2 000
  • oameni cu un venit net de peste 320 milioane de euro – 1 la 20 000 000
  • oameni cu un venit net de peste 640 milioane de euro – 1 la 40 000 000

Distribuția gaussiană a bogăției ar arăta așa:

  • oameni cu un venit net de peste 1 milion de euro – 1 la 63
  • oameni cu un venit net de peste 2 milioane de euro – 1 la 127 000
  • oameni cu un venit net de peste 3 milioane de euro – 1 la 14 000 000 000
  • oameni cu un venit net de peste 4 milioane de euro – 1 la 886 000 000 000 000 000
  • oameni cu un venit net de peste 8 milioane de euro – 1 la 16 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Aceste exemple arată practic diferența calitativă dintre paradigme. În acest context, autorul ne spune: „Metoda pe care o propun este mai degrabă un mod general de a privi lumea, decât o soluție exactă.” Și ne mai spune ceea ce ar trebui reținut: „variațiile curbei gaussiene întâmpină un vânt contrar care face probabilitatea să scadă cu o rată tot mai mare, pe măsură ce ne îndepărtăm de medie, în timp ce variațiile «scalabile», sau mandelbrotiene, nu au astfel de restricții”.

Despre inegalitate

Privind lucrurile prin prisma inegalității, într-un cadru gaussian inegalitatea descrește odată cu creșterea deviației, tocmai datorită creșterii ratei de descreștere, pe când în cazul scalabilității, inegalitatea rămâne aceeași peste tot. Și iată exemplul:

„Luați o mostră aleatorie formată din oricare doi indivizi din populația Statelor Unite care împreună câștigă peste un milion de dolari pe an. Care este proporția cea mai probabilă a câștigurilor lor? În Mediocristan, cea mai probabilă combinație este aceea în care fiecare are o jumătate de milion. În Extremistan, ar fi 50 000 și 950 000.”

Altfel spus:

„Pentru orice total mare, proporția va fi din ce în ce mai asimetrică.”

Regula 80/20

Regula introdusă de Vilfredo Pareto, pa baza observației conform căreia 80% din terenurile din Italia erau deținute de 20% din populație, a fost extrapolată altor domenii: așa, spre exemplu, se poate spune că 80% din muncă este depusă de 20% din populație, sau că 80% din eforturi contribuie la doar 20% din rezultate…

Așa-zisa regulă 80/20 are caracter metaforic, ea nu e chiar regulă, și cu atât mai puțin rigidă.

Sintetizând…

„Voi sintetiza aici argumentele din cuprinsul cărţii. Dozele de incertitudine care se bazează pe clopotul lui Gauss trec cu vederea pur şi simplu posibilitatea şi impactul salturilor bruşte sau al discontinuităţilor şi, prin urmare, nu sunt aplicabile în Extremistan. A le folosi este ca şi cum ne-am concentra asupra firelor de iarbă, fără a observa copacii (uriaşi). Cu toate că deviaţiile imprevizibile mari sunt rare, ele nu pot fi considerate cazuri izolate, deoarece, cumulativ, impactul lor este dramatic.

Modul tradiţional gaussian de a privi lumea începe prin concentrarea asupra obişnuitului, apoi tratează excepţiile – aşa-numitele cazuri izolate ca fiind subordonate. Dar mai există un mod, care ia ca punct de plecare extraordinarul şi tratează obişnuitul ca subordonat.

Am subliniat faptul că există două tipuri de aleatoriu, calitativ diferite, ca aerul şi apa. Unul nu se îngrijeşte de extreme; celălalt este afectat sever de acestea. Unul nu generează LN LN LN , celălalt – da. Pentru a discuta despre un gaz nu putem folosi aceleaşi legi ca atunci când discutăm despre un lichid.

Iar dacă am putea, n-am numi abordarea „aproximare”. Un gaz nu poate fi ,.aproximat” cu un lichid. Putem folosi foarte bine abordarea gaussiană în cazul unor variabile pentru care există un motiv raţional care face ca maxima să nu fie prea departe de medie. Dacă există o gravitaţie care trage numerele în jos sau dacă există limitări fizice care împiedică observaţiile foarte ample, ajungem în Mediocristan. Dacă există forţe de echilibrare puternice, care restabilesc rapid lucrurile în urma unor condiţii diferite de cele ale echilibrului, atunci putem folosi şi în acest caz abordarea gaussiană. Altfel, trebuie s-o lăsăm baltă. De aceea, o bună parte din economie se bazează pe noţiunea de echilibru: printre alte beneficii, ne permite să tratăm fenomenele economice în stil gaussian.”

Ne plac certitudinile

În afara Mediocristanului, noțiunea de „deviație standard” nu-și are sens. Deviațiile standard nu există în afara gaussianului, iar dacă ar exista, n-ar conta și nici n-ar explica prea multe. De fapt, „clopotul lui Gauss satisface reducționismul celor frustrați”, similar altor idei conexe, precum corelarea (correlation) și regresia (regression).

Trăim sub vraja unei iluzii a concretitudinii, oamenii vorbesc de corelare de parcă ar fi ceva real, considerând-o tangibilă și acordându-i proprietăți fizice. Ori lucrurile nu stau deloc așa…

Media – monstrul lui Quételet

De fapt, clopotul lui Gauss, nu e opera lui Gauss. El a fost o „găselniță” a lui Abraham de Moivre, cel ce poate fi considerat cel mai dăunător individ din istoria gândirii… El a venit cu ideea de „om mediu” (l’homme moyen), o noțiune (pur teoretică) ce are două probleme:

  • Quetélet a avut o idee normativă, aceea de a face ca lumea să se potrivească mediei lui, în sensul că pentru el media reprezenta „normalul”;
  • a existat o problemă empirică gravă; el vedea clopotul lui Gauss peste tot, fiind orbit de curba respectivă.

Mail mult, ideea de „medie” a fost folosită de contemporanii săi (Saint-Simon, Pierre-Joseph Proudhon și Karl Marx în căutarea auritei căi de mijloc (aurea mediocritas), a primelor versiuni ale socialismului cu referire la bogăție, înălțime, greutate, etc.

„Prin constructele sale – l’homme moyen physique şi l’homme moyen moral, omul fizic şi moral mediu -, Quételet a creat o gamă a deviaţiilor de la medie care poziţionează toţi oamenii fie la stânga, fie la dreapta centrului şi pur şi simplu îi pedepseşte pe cei care ocupă extrema stângă sau pe cea dreaptă a curbei statistice a clopotului. Ei devin anormali. Este evident cum a fost inspirat de asta Marx, care îl citează pe Quételet cu privire la acest concept al mediei omului normal: )) trebuie reduse la minim devierile sociale în termenii distribuţiei bogăţiei, spre exemplu”, scrie el în Das Kapital.”

Desigur că mulți dintre contemporanii săi, printre care Augustin Cournot, nu au putut accepta o astfel de abordare de tip pat al lui Procust.

„Ideea unui om considerat mediu este diferită de cea a unui om mediu în tot ceea ce face.”

Articole dedicate cărții lui Nassim Nicholas Taleb, cu același titlu, sau, așa cum o subintitulează, „Impactul foarte PUȚIN PROBABILULUI”

întreaga serie de articole
Evaluare cititori
[Total: 0 Media: 0]

Lasă un răspuns

Denumire
Email
Pagină web

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.